Auszahlung Sicherheitsleistung nach VU

[Konova]

Kurzer konkreter Fall, bei dem ich hinsichtlich des Vorgehens nicht sicher bin:

Gericht hat zunächst VU zu Lasten des Gegners erlassen. Dann Einspruch mit Einstellungsbeschluss der ZV aus dem VU. Aber gegner musste Sicherheit leisten in Höhe von TEUR 12. Verfahren ging nach Einspruch weiter und endetet schließlich mit Vergleich: Zahlung TEUR 9 an Mandant. So weit so gut.

Jetzt will ich den Vergleich "vollstrecken". Muss ich ja nicht wirklich, das Geld ist ja hinterlegt. Wende ich mich dafür jetzt mit einfachem Schriftsatz und unter Verweis auf den Vergleich an das Hinterlegungsgericht? Oder läuft das über das Gericht des Erkenntisverfahrens? Fällt hier wegen LG und AG auseinander.