Verständnisfrage zur Mahnung

[Egal]

Wenn das Zahlungsziel bereits im Vertrag festgelegt ist, beginnt der Verzug am Tag danach.
Wurde im Vertrag kein Zahlungsziel festgelegt, sondern erst in der Zahlungsaufforderung, beginnt der Verzug am Tag nach dem dort genannten Datum.

Eine Mahnung hingegen ist das einfordern einer bereits "über"fälligen Forderung. Der Schuldner befindet sich also bereits im Verzug.

Trotzdem machen viele Unternehmen zunächst keine Zinsen geltend, sondern, wenn überhaupt, eine kleine Mahngebühr.
Im Gerichtsverfahren bleibt es dem Unternehmen überlassen, ab welchem Zeitpunkt ab Beginn des Verzuges, Zinsen geltend machen. Möglich ist es ab Ablaufen des Zahlungsziels. Wenn die Zinsen erst ab einem späteren Datum geltend gemacht werden, geschieht das manchmal aus Bequemlichkeit und manchmal deswegen weil man sich nicht sicher ist, ob die in der Rechnung gesetze Frist nicht zu kurz ist.
Oft steht da ja "sofort fällig" und das funktioniert nicht, weil das Unternehmen zum einen gar nicht weiß, wann die Post beim Schuldner angekommen ist. Zum anderen muss die Frist angemessen sein.

Oder noch einmal zusammenfasst: eine Mahnung ist nicht das gleiche wie eine erste Zahlungsaufforderung.

Erste Zahlungsaufforderung - noch kein Verzug
Mahnung - der Schuldner ist bereits im Verzug

In deinem Fall schilderst du keine Mahnung, sondern die erste Zahlungsaufforderung.