Welche Krankenversicherung?

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Ich habe zu dem Thema auch mal eine Frage. Es gibt ja auch das Modell der pauschalen Beihilfe in einigen Bundesländern, z.B. in Brandenburg. Auf der Seite der Bezügestelle steht geschrieben, dass die pauschale Beihilfe auch für eine private Krankenvollversicherung gezahlt wird. 

Wäre das nicht viel entspannter als die individuelle Beihilfe? Wenn ich jetzt überlege, dass ich jede Arztrechnung einmal bei der KV und dann noch beim Land einreichen muss - dann ist das ja ein ganz erheblicher Zeitaufwand! 

Wenn ich jetzt also mal ganz naiv davon ausgehe, das eine private Krankenvollversicherung in etwa das Doppelte wie die Restkostenversicherung kostet, wäre das nicht viel angenehmer? Diese Variante scheint aber von den Versicherungen überhaupt nicht vorgesehen zu sein... Warum?