Kostenentscheidung nach Teil-Anerkenntnisurteil

[Jurassic]

Hallo zusammen,
hab mal eine Frage zur Schlussentscheidung nach Teil-Anerkenntnisurteil.

Zum Fall:
Kläger verklagt Beklagten (Staat) wegen Beschädigung seines Hauses infolge von Straßenbauarbeiten. Es gab vorher ein selbständiges Beweisverfahren, welches zum Ergebnis kam, dass der Beklagte die Schäden tatsächlich verursacht hat (die Akte wurde beigezogen). 
Der Beklagte erklärt nach Zustellung der Klageschrift sofortiges Anerkenntnis der vollen Klageforderung, allerdings unter Verwahrung gegen die Kostenlast. Es ergeht daraufhin ein Teil-Anerkenntnisurteil; die Kostenentscheidung bleibt der Schlussentscheidung vorbehalten. 
Der Kläger argumentiert nun, der Beklagte habe Anlass zur Klage gegeben, da er ein im selbständigen Beweisverfahren unterbreitetes Vergleichsangebot nicht angenommen hat und nach dessen Abschluss selbst ein Gegenangebot unterbreitet hat, dass der Kläger aber wiederum nicht hätte annehmen können (bzw. wollen). 

Ist es richtig, dass jetzt ein Kostenschlussurteil (richtige Bezeichnung?) ergeht und die Kostentragung dabei nach 91, 93 ZPO zu beurteilen ist? Wäre der 93 denn dem Sachverhalt nach einschlägig? 
Hab irgendwie das Gefühl etwas übersehen zu haben, zumal mein Ausbilder mir sagte es sei nicht einfach auf die Lösung zu kommen, es gebe einen kniffligen kostenrechtlichen Schlenker. Mich verwundert es auch, dass das Gericht von einem Teil-Anerkenntnis ausgeht, obwohl der Beklagte doch die volle Forderung anerkennt und nur keine Kosten tragen will (dachte immer das wäre nur möglich, wenn der Beklagte nur einen Teil der Klageforderung anerkennt). 


Vielen Dank schonmal für eure Mühe und einen schönen Sonntag!